Das Dommuseum birgt den Domschatz, die erzbischöfliche Kunst- und Wunderkammer (17. Jh.) sowie sakrale Gemälde vom Mittelalter bis in die Neuzeit aus den Pfarreien der ganzen Erzdiözese. Man hat von hier aus auch Zugang zur Orgelbühne, von der sich ein herrlicher Blick auf das Kirchenschiff bietet. Auf dem Kapitelplatz vor dem Museum steht ein monumentaler Springbrunnen mit einer Neptungruppe (1732).